7. HARJOITUKSIA

 

7.1 Lukujärjestelmät

 

1. Ilmoita seuraavat luvut käyttäen kantalukua kymmenen ja potenssia

a) 20511

b) 5079,08

 

2. Ilmoita seuraavat luvut kantaluvulla kahdeksan. Kuinka paljon luvut ovat kymmenjärjestelmässä?

a) 174,2

b) 70066,002

 

3. Ilmoita seuraavat luvut kantaluvulla kuusitoista. Kuinka paljon ne ovat kymmenjärjestelmässä?

a) 8DD2

b) 12A,FF

 

4. Kuinka paljon seuraavat binääriluvut ovat desimaalijärjestelmässä?

a) 111000,01

b) 101010

c) 0,00011

 

 

 

7.2 Laskutoimituksia binääriluvuilla

 

1. Laske allekkain

a) 100111,001 + 110011

b) 110,11 + 0,10111

c) 10011,01 – 111,001 – 1

 

2. Tarkista edellinen tehtävä muuttamalla kaikki binääriluvut kymmenjärjestelmän luvuiksi.

 

3. Laske allekkain 101101 + 100001,01 + 101,111 + 1111. Tarkista edelleen muuttamalla luvut kymmenjärjestelmään.

 

4. Mikä tulee binäärilukuun 100111 lisätä, että saadaan 1100110011?

 

 

 

7.3 Muunnoksia lukujärjestelmien välillä ja laskutoimituksia

 

1. Muunna binääriluvuksi

a) (245,088)10   b) (1024,2) 10  c) (45,9) 10 

 

2. Muunna desimaaliluvuksi

a) (1001111,001)2  b) (452001,05)8  c) (2FDA,08)16

 

 3. Muunna

a) (507,06) 10  heksadesimaaliluvuksi

b) (219,52) 10  oktaaliluvuksi

 

4. Esitä seuraavat oktaaliluvut binäärilukuina

a) (72,52)8

b) (554433,1122) 8

 

5. Esitä edellisen tehtävän oktaaliluvut myös heksadesimaalilukuina.

 

6.     Esitä seuraavat heksadesimaaliluvut binäärilukuina

a) (9DFA)16

b) (1208,DA) 16

 

7. Esitä edellisen tehtävän heksadesimaaliluvut myös oktaalilukuina.

 

 

8. Muunna

a) (A1B2,00F)16 oktaaliluvuksi

b) (750,022)8 heksadesimaaliluvuksi

 

9. Laske

a) (142,7)10 + (11,011)2 vastaus binäärilukuna

b) (1111,1)2 + (10001)2 – (111,001)2 vastaus desimaalilukuna

c) (1010,001)2 ´ (1010,001)2

d) (007)8 + (FB1)16 + (C1A)16 + (00001)2 vastaus desimaalilukuna

 

 

10. Ratkaise x

a) (110011,01)2 + x = (1100111)2

b) (999)10 –x = (888)10

c) (ABC)16 + x = (87DF,5) 16 muuta luvut ensin desimaalijärjestelmään

 

 

 

7.4 Komplementti

 

1. Laske 10:n komplementti  kuten teoriasivuilla on esitetty seuraaville luvuille

a) 78051

b) 675,53

c) 0,723

 

2. Laske edelleen 2:n komplementti seuraaville binääriluvuille

a) 1101101

b) 0,11011

c) 111,111

 

3. Laske vähennyslaskut 10:n komplementilla

a) 781 – 501

b) 501 – 781

 

4. Laske vähennyslaskut 2:n komplementilla

a) 11011,1 – 10101

b) 1110 – 1010

c) 100111 – 11000

 

 

 

7.5 Joukko-oppi

 

2.     Perusjoukko E sisältää 25 alkiota, joukko A 12 alkiota, A\B  7 alkiota ja  22 alkiota.   Montako alkiota kuuluu joukkoon

 

 

 

        Havainnollista kuviota piirtämällä Venn-diagrammi.

 

 

 

3.     Luettele joukon C = {1, 2, 3} kaikki osajoukot.

 

 

 

4.     Olkoon E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 5, 6, 7} ja B = {2, 6, 9}.

 

 

Määritä

 

a) –A                b) A Ç B         c) A – B

 

d) A Ç -B          e) – (A Ç B)               

 

f) Luettele ne B:n osajoukot, jotka sisältyvät joukkoon A.

 

 

 

5.     Sievennä yksinkertaisempaan muotoon

 

a) A Ç (A È B)                   b) A È (A Ç B)

 

c) (A\B) Ç (B\A)                                 

 

d) (A\B) È (B\A) È (A Ç B)

 

 

 

6.     Pitävätkö seuraavat väitteet paikkaansa? Tee molemmista puolista ns. Venn-diagrammi ja vertaa syntyneitä alueita toisiinsa.

 

a)     A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)

 

b)    A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

 

c)     A – B = A Ç (-B)

 

 

 

7.     Yksinkertaista seuraavia esityksiä

 

a)     A Ç E                                         e) A – (-A)

 

b)    A È E                                         f) A È Æ

 

c)     E – A                                          g) A - Æ

 

d)    A – E

 

 

 

 8.     Mitä tarkoittavat merkinnät  

 

A = {2k | k Î kokonaislukujen joukkoon Z}

 

A = {2k+1 | k Î kokonaislukujen joukkoon Z}?

 

 

 

 

9.     Ilmoita joukko-opin operaatioita käyttäen seuraavat alueet:

 

 a)

 

 

 

b)

 

 

 

 

c)

 

 

 

10.  Piirrä Venn-diagrammi (kuten yllä) seuraavasta lauseesta: